PRIMER TRIMESTRE
INDICADORES DE LOGRO Y CONTENIDOS
- Describe e interpreta propiedades y relaciones de los números naturales y sus operaciones.
- Sistemas de numeración
- Romano, binario
- Números naturales
- Operaciones y propiedades
- Múltiplos y divisores
- M.C.M. y m.c.d.
- Ecuaciones de primer grado
- Resolver problemas que requieran encontrar y/o dar significado a la medida de tendencia central de un conjunto de datos
- Conceptos básicos de estadística
- Población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas
- Medidas de tendencia central
- Moda
- Media aritmética
- Mediana
- Construir y descomponer figuras planas (triángulos y cuadriláteros) a partir de condiciones dadas.
· Triángulos y cuadriláteros
· Construcción con regla y transportador
· Clasificación
· Ángulos.
TALLER
No.1. 
TEMAS: Sistemas de numeración. Números naturales, Operaciones y propiedades. Múltiplos y divisores, M.C.M. y m.c.d. Ecuaciones de primer grado
MARCO TEÓRICO
ACTIVIDAD INTRODUCTORIA:
Observa el siguiente video, te ayudará a entender de donde surgieron los números.(opcional).
Link:
AVISO IMPORTANTE: A continuación encontrarás una serie de conceptos, ejemplos y actividades, deberás leer atentamente, entender y realizar cada actividad en el cuaderno. NO es necesario enviar fotos de cada actividad que resuelvas, pero SI DEBES MANTENER EL CUADERNO AL DIA, porque esa metodología te ayudará en el momento de la evaluación, además voy a revisarlo cuando volvamos el colegio.
¿Sabías que nuestros números vienen del sistema de numeración árabe, que a su vez lo tomaron de India? ¿Sabías que existen otros sistemas de numeración distintos?
Sistema binario: es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi = dos). Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles: hay o no hay de Tensión, hay o no hay corriente, pulsado o sin pulsar, etc.
Esto provoca que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado, etc.). El lenguaje binario es muy utilizado en el mundo de la tecnología.
Números Binarios: Se basa en la representación de cantidades utilizando los números 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito o número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit). "cualquier número binario solo puede tener ceros y unos".
Los Números Binarios empezarían por el 0 (número binario más pequeño) después el 1 y ahora tendríamos que pasar al siguiente número, que ya sería de dos cifras porque no hay más números binarios de una sola cifra.
El siguiente número binario, por lo tanto, sería combinar el 1 con el 0, es decir el 10 (ya que el 0 con el 1, sería el 01 y no valdría porque sería igual que el 1), el siguiente sería el número el 11. Ahora ya hemos hecho todas las combinaciones posibles de números binarios de 2 cifras, ya no hay más, entonces pasamos a construir los de 3 cifras. El siguiente sería el 100, luego el 101, el 110 y el 111.
Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos los números binarios equivalentes a sus números en decimal
Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su número equivalente en decimal.
Pero qué pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23.456 en decimal es decir de decimal a binario, para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
Para sacar la cifra en binario cogeremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.
EJEMPLO: Convertir decimal a binario.
El subíndice 2 que se ha puesto al final del número en binario, es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.
ACTIVIDAD No. 1 Realiza en tu cuaderno las siguientes conversiones:
Convertir el número 28 a binario.
Convertir el número 42 a binario
Convertir el número 77 a binario
Convertir el número 100 a binario
Convertir el número 71 a binario
Pasar de Binario a Decimal: Pues ahora al revés. ¿Qué pasaría si quisiera saber cuál es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo paso a paso con un ejemplo y gráficamente que será más sencillo de entender.
Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
EJEMPLOS
Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
ACTIVIDAD No. 2 Saca en tu cuaderno un pequeño resumen sobre el sistema binario.
ACTIVIDAD No. 3 Realiza en tu cuaderno las siguientes conversiones:
Convertir el número binario 1101101 2 a decimal
Convertir el número binario 111010101 2 a decimal
Convertir el número binario 10011100 2 a decimal
Convertir el número binario 10011011 2 a decimal
Convertir el número binario 100101 2 a decimal
Números romanos: Antes de que los árabes trajesen su sistema de numeración a Europa (y de Europa a América y el resto del mundo), hace mucho tiempo, en la Antigua Roma, los romanos inventaron un sistema de numeración que todavía seguimos utilizando para algunas cosas. Son lo que llamamos números romanos.
Normas para utilizar correctamente los números romanos:
El símbolo I solo puede restar a V y a X.
X solo puede restar a L y a C.
El símbolo C solo puede restar a D y a M.
¿Para qué se utilizan los números romanos? Hoy en día, seguimos utilizando los números romanos para algunas cosas. Por ejemplo, en los siguientes casos:
ACTIVIDAD No. 4 Copia en tu cuaderno la tabla de números romanos relacionada a continuación.
ACTIVIDAD
No. 5 Realiza en tu cuaderno las siguientes
conversiones, realiza las operaciones correspondientes.
Números naturales
A los números naturales les debemos muchísimo. En la historia de la humanidad son los números que ayudaron a los primeros miembros de nuestra civilización a contar. Y no solo para eso sino también para ordenar.
¿Qué son los números naturales y cuáles son sus características?
Los números naturales comienzan en el 1, aunque algunas personas incluyen el cero y son infinitos.
El conjunto de números naturales se define como: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5,…}
Si se considera el 0 como número natural, entonces se definirían como: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Otra característica de números naturales es que no usan ningún tipo de decimal y la afirmación de que todos los números naturales tienen un sucesor es absolutamente cierta.
De esta manera, los números racionales que quedan fuera del grupo de los naturales son los negativos y las fracciones, pero los naturales sí que abarcan todos los impares y los pares sin excepción.
Otro de los aspectos a conocer es que tal y como siempre se cumple la regla de que tras un número natural hay otro número natural, también se cumple que entre dos números naturales siempre existe una cantidad de números finita.
Diferencias de los números naturales con los números enteros
En ocasiones tendemos a confundir conceptos y es frecuente que se cometa el error de no entender con claridad qué es aquello que diferencia un número natural de un número entero. Las similitudes entre ambos son enormes, pero más allá de la propia naturaleza y uso de los números, hay una diferencia que resulta muy obvia:
Los números enteros (Z) no solo abarcan los positivos, sino también los negativos. Y como hemos dicho, los números naturales no incluyen los negativos.
Dicho esto, los números naturales (N) son los que se suelen ocupar contabilizar los distintos objetos que forman los conjuntos. Por su lado, los números enteros son los que tienden a usarse más cuando realizamos operaciones en las que hemos partido de los números naturales, dado que se pueden obtener valores negativos.
Operaciones con números naturales y sus propiedades
Con los números naturales podemos hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
PROPIEDADES DE LA SUMA
La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativas, asociativa, distributiva y elemento neutro.
Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4
Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)
Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.
Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3
ACTIVIDAD No. 6 Copia en tu cuaderno cada propiedad de la suma y realiza 1 ejercicio de cada una.
El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo con los naturales
Para dividir los números naturales dentro de las operaciones utilizamos el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, siendo importante conocer ambos para entender estas operaciones.
MCD (Máximo Común Divisor):
Link de apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY
Es el número natural entre todos que resulta mayor y con el cual es posible realizar una división del resto de números. ¿Cómo lo obtenemos? Lo primero que haremos será realizar la descomposición de las cifras en números primos, seleccionando los factores comunes que tengan un menor exponente y obteniendo el resultado del producto de los factores.
m.c.m. (Mínimo Común Múltiplo):
Link de apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g
Se trata del número de menor valor de los distintos números múltiplos de ellos. ¿Cómo lo obtenemos? Para ello hay que llevar a cabo la descomposición de las cifra en números primos, pero en este caso seleccionaremos los factores comunes y no comunes elevados al exponente mayor. Después haremos el cálculo correspondiente de los factores.
Ejemplos de
mcm y MCD
ACTIVIDAD
No. 7 Realizar en su cuaderno los siguientes ejercicios de MCD y mcm
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Marque su cuaderno con PRIMER TRIMESTRE y copie los logros y contenidos.
- Realice cada una de las anteriores actividades propuestas en su cuaderno.
- Participar en el encuentro virtual, donde se realizará una actividad lúdica, evaluativa y en línea, dicha actividad se programará con tiempo.
- Evaluación mediante éste link: https://bit.ly/3785gdu
TALLER No.2 
TEMA: Conceptos básicos de estadística. Población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central: Moda, media aritmética, mediana.
Concepto de ecuación: Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las variables o incógnitas (las letras). Por ejemplo, la siguiente igualdad algebraica es una ecuación:
Los valores de las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la igualdad son lo que denominamos soluciones de la ecuación. Así, en el ejemplo anterior, x=3 sería una solución, ya que hace que se verifique la igualdad al sustituir x por 3:
Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los valores que ha de tomar la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad.
En
el ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los
monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la x)
A las expresiones que quedan a cada lado del signo “=” se las denomina miembros de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer miembro al que está a la izquierda del “=”, y segundo miembro al que está a la derecha (también se les puede llamar perfectamente “miembro de la izquierda” y “miembro de la derecha”, que al fin y al cabo es lo que son). A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos.
ACTIVIDAD No. 8 Saca ideas principales en tu cuaderno, acerca de los conceptos básicos que veras a continuación.
ESTADISTICA: Ciencia y una rama de las matemáticas a través de la cual se recolecta, analiza, describe y estudia una serie de datos a fin de establecer comparaciones o variabilidades que permitan comprender un fenómeno en particular, se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un resultado. Se emplea para estudiar una población o muestra sobre el que se pretende obtener una información en particular, de esta manera se puede ofrecer una solución a un problema o ver cómo ha variado una situación en específico.
Se trata de una ciencia que puede ser aplicada más allá de las ciencias, ya que la estadística también es aplicada en diversos estudios en las áreas de las ciencias sociales, ciencias de la salud, economía, negocios y en diversos estudios de tipo gubernamental.
El objetivo de la estadística es tanto ofrecer un resultado numérico como exponer de qué manera se está desarrollando una situación en específico. De allí que tras un análisis estadístico se pueda comprender un hecho, tomar decisiones, estudiar problemas sociales, ofrecer datos y soluciones en determinados casos, deducir datos en relación a una población, entre otros.
El término estadística deriva del alemán statistik, y este a su vez del latín statisticum collegium.
MEDIDAS DE TENDENCIA: Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos. Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos. Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.
Las medidas de tendencia central se utilizan con bastante frecuencia para resumir un conjunto de cantidades o datos numéricos a fin de describir los datos cuantitativos que los forman.
Ejemplos de ello, pueden ser: la edad promedio o la estatura promedio de los estudiantes del colegio o el peso promedio de las bolsas de cereal que son llenadas por una determinada máquina en un proceso de producción o las ventas de un negocio.
MEDIDAS DE TENDENCIAL A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS: LA MEDIA, LA MEDIANA, LA MODA, LA MEDIA PONDERADA, LA GEOMÉTRICA.
Las medidas de tendencia central son también frecuentemente usadas para comparar un grupo de datos con otro, por ejemplo: el promedio de ventas obtenido por un grupo de vendedores de una zona comparado con el promedio de ventas otro grupo de vendedores de otra zona, el promedio de reclamos de clientes de una sucursal, comparado con el promedio de reclamos de otra sucursal.
Otras características generales de las medidas de tendencia central son las siguientes:
- Permiten apreciar qué tanto se parecen los datos del grupos entre sí.
- Son valores que se calculan para un grupo de datos y que se utiliza para describirlos de alguna manera
- Es el valor más representativo o típico de un grupo de datos, no es el valor más pequeño o el más grande, sino un valor que está en algún punto intermedio del grupo, más exactamente, se acerca a estar al centro de todos los valores, por ello se les llama medidas de tendencia central.
- También para comparar un grupo de datos contra otro
- Media Aritmética
- Mediana
- Moda
- Rango
MODA: También llamada modo o promedio típico de un conjunto de valores; la moda es el valor el cual ocurre más frecuentemente en el conjunto. Si un valor es seleccionado al azar del conjunto dado, un valor modal es el valor más probable a ser seleccionado. Así, la moda es generalmente considerada como el valor más típico en una serie de datos la cual es llamada, por esa razón, UNIMODAL.
Un conjunto pequeño de datos en el que no se repiten valores medidos carece de moda. Cuando dos valores no adyacentes son casi iguales en cuanto a frecuencias máximas asociadas con ellos, la distribución se llama BIMODAL, aquéllas con varias modas se llaman multimodales.
En el anterior ejemplo existe una moda Unimodal la cual es 10, ya que dentro de las variables el número que se repite es el 10. R// La Moda de los minutos de atraso al examen de matemáticas de los estudiantes de primer nivel de economía de la Universidad Técnica de Machala es 10
El rango: Es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. El rango suele ser utilizado para obtener la dispersión total. Es decir, si tenemos una muestra con dos observaciones: 10 y 100 datos, el rango será de 90. El térmico también se conoce como recorrido estadístico.
Fórmula del rango: Para calcular el rango de una muestra o población estadística utilizaremos la siguiente fórmula:
Para ello, no es necesario ordenar los valores de mayor a menor o viceversa. Si sabemos cuál son los números con mayor y menor valor, tan sólo tendremos que aplicar la fórmula y obtenemos el rango
ACTIVIDAD No. 9 Realiza el siguiente mapa conceptual en tu cuaderno.
ACTIVIDAD No. 10 Calcule la media, la mediana, la moda y el rango de cada conjunto numéricos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Realizar cada una de las anteriores actividades propuestas en su cuaderno.
2. Participar en el encuentro virtual, donde se realizará una actividad lúdica, evaluativa y en línea, dicha actividad se programará con tiempo.
3. Evaluación mediante éste link: https://bit.ly/33jmdR8
TALLER
No.3 
INDICADORES DE LOGRO Y CONTENIDOS
LOGRO: Construir y descomponer figuras planas (triángulos y cuadriláteros) a partir de condiciones dadas.
TEMA: figuras geométricas Triángulos y cuadriláteros, Ángulos, Construcción con regla y transportador, Clasificación.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
La Geometría es una de las ramas de las Matemáticas que busca la adquisición de conocimientos básicos para manejarnos en nuestra vida y en la sociedad en la que vivimos; a la par que avivar las ganas y la curiosidad de seguir aprendiendo y progresando.
La Geometría es parte de lo que nos rodea y de nosotros/as mismos/as. ¿Acaso la pantalla que tienes delante no es un rectángulo? ¿La taza de café o cacao a la que, tal vez, tienes tanto cariño no es un cilindro con asa? ¿No son nuestros cuerpos tipos de líneas? Unas más rectas, otras más curvas; pero líneas rectas y líneas curvas, al fin y al cabo.
¿Qué son las Figuras Geométricas?
- Las figuras geométricas son superficies delimitadas por:
- Líneas (curvas o rectas), como: polígonos, círculos, circunferencias, elipses.
- Espacios delimitados por superficies, como los poliedros.
Debemos destacar también la diferencia entre:
- Líneas curvas cerradas, que serían el círculo y la circunferencia.
- Líneas poligonales cerradas, que son los polígonos.
Te voy a echar una mano a descubrirlas. Empecemos con el plato, es redondito como un círculo. El gorro de fiesta podría ser un triángulo, ¿verdad?. Después tenemos dos pelotas, también serían círculos. Hay un flotador en la imagen que sería una circunferencia. Fijémonos ahora en la bicicleta, ¿cuántas figuras geométricas podemos encontrar en ella? de momento, las ruedas son circunferencias y el sillín tiene forma de triángulo. Las cartas de póquer son rectángulos. También tenemos una bandera que está formada por un pentágono y un rectángulo. También tenemos una estrella de mar con forma de… ¡estrella, qué fácil!
Ahora nos quedan las dos más difíciles. La carpa de circo y el payaso. Empecemos con la carpa del circo. La bandera es un triángulo y el techo también. Las carpas de circo son redondas, ¿verdad? pero su interior es hueco por lo que sería una circunferencia.
El payaso también está formado por diferentes figuras geométricas; la caja desde la que sale sería un cuadrado, su pelo está formado por círculos amarillos y su gorro por triángulos y círculos al final.
ACTIVIDAD No. 11 Ahora dibuja en tu cuaderno cada figura geométrica encontrada y escríbele su nombre al frente.
Líneas: Una línea es una sucesión de puntos en el espacio. Se clasifican en rectas y curvas.
- Son líneas rectas si todos los puntos van en la misma dirección.
- Son líneas curvas cuando los puntos cambian de dirección.
1. Triángulos: Son los polígonos de tres lados. Se pueden clasificar:
• Según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.
• Según sus ángulos: equiángulo, acutángulo y obtusángulo.
Los paralelogramos son: el cuadrado, el rectángulo, el romboide y el rombo.
Los no paralelogramos son: el trapecio y el trapezoide.
Rectángulo: Sus lados paralelos son iguales dos a dos y sus cuatro ángulos son iguales.
Rombo: Todos sus lados son iguales y sus ángulos son iguales dos a dos.
Romboide: Sus lados opuestos son iguales y sus ángulos son iguales dos a dos.
Trapecio: Tiene sus lados no consecutivos paralelos. Pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos.
Trapezoide: No tiene ningún lado paralelo a otro. Pueden ser cóncavos, cruzados o simétric
En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.
Un ángulo está formado por dos rectas secantes: ambas coinciden en un punto al que llamamos vértice, y el resto de puntos pasan a formar lo que nombramos como lados.
Los ángulos tienen una amplitud que se mide en grados gracias al transportador
La regla, la escuadra y el cartabón
La principal herramienta y que nunca falta es la regla. Al principio, nos cuesta comprender que se mide comenzando por el cero y no por la esquinita; pero, en cuanto le cogemos el truco a lo de sujetar con una mano y trazar con la otra, se transforma en una aliada en cualquier asignatura. Llegando, con el tiempo, a convertirla en la vía de tren por la que circulan la escuadra y el cartabón para rectas paralelas o perpendiculares cuando no usamos los dos triángulos a la vez. La dificultad en cuanto a estos dos útiles suele estar más en diferenciarlos que en usarlos. Para salir de dudas, observa el siguiente esquema:
Escuadra: es un triángulo rectángulo e isósceles porque tiene un ángulo recto y los otros dos iguales.
Cartabón: es un triángulo rectángulo también, pero con los otros dos ángulos diferentes entre sí (suele ser más grande que la escuadra).
Lo cierto es que, más que brazos parecen piernas que giran como las bailarinas y se mueven hacia los lados como robots. Gracias a él, medimos ángulos, movemos figuras geométricas en el papel; y hacemos cosas menos técnicas (pero no menos ciertas) como pincharnos, contorsionarnos, agujerear el estuche y pasarlo genial dibujando una circunferencia tras otra.
Tipos de ángulos según su posición
Si no tienes acceso a internet, utiliza un trasportador manual y realiza 20 mediciones de ángulos en tu cuaderno y clasifícalos.
• Según tu cumplimiento en la realización de las actividades, participación en encuentros y resolución de las actividades en línea, dame tu nota de autoevaluación.
• Realizar cada una de las anteriores actividades propuestas en su cuaderno.
• Participar en el encuentro virtual, donde se realizará una actividad lúdica, evaluativa y en línea, dicha actividad se programará con tiempo.
• Evaluación mediante éste link: https://bit.ly/39eMWlL
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